什么是密码熵？

我们都需要时刻警惕，创建在数学上固若金汤的密码。如果您是成千上万个在密码中使用姓名和出生日期（新窗口）的人之一，那么现在绝对是时候加强登录安全了。

在本文中，我们将解释如何估算和提高密码熵，这对您的在线安全大有裨益。但这也需要权衡：将密码的熵最大化，基本上意味着您自己根本记不住它。一如既往，有一幅 XKCD 漫画（新窗口）恰如其分地概括了这个问题。

考虑到我们注册的在线服务数量之多（至少有几十个），普通人几乎不可能为每个服务都牢记一个强密码。

正因如此，我们建议使用像 Proton Pass 这样的密码管理器，它可以生成熵值极高的密码，并为您记住和自动填充这些密码。

下文将解释密码熵的含义、如何计算密码熵，以及它如何影响密码强度。这可以帮助您在密码管理器中选择最安全的设置（或避免登录那些需要使用熵值极低密码的服务）。

“密码熵”是什么意思？

密码熵指的是您的密码或短语有多不可预测，以位为单位衡量。通常，熵的位数越多，密码就越复杂，也就越难通过暴力破解攻击攻破。

暴力破解攻击者会使用试错法来猜测登录凭证、密码和加密数据中的字符组合。

例如，许多黑客使用复杂的脚本和机器，在几分钟内自动完成数千次密码猜测。在最令人大开眼界的一个案例中，研究人员每秒处理了多达 350 十亿次密码猜测（新窗口）。

攻击者利用暴力破解攻击快速破解弱密码。通过测量并重视密码的熵，您可以帮助防止这些数据落入不法之徒手中。

密码熵如何影响密码强度？

有多种因素会影响密码的熵，进而影响其强度。您需要考虑密码的以下方面：

• 长度（以字符数计）
• 是否使用大写和小写字母
• 是否使用数字字符
• 是否使用特殊符号

在上述所有因素中，密码长度最为重要。足够长的密码几乎可以抵御任何暴力破解攻击。您还可以通过使用随机的大写字母、特殊符号和数字来进一步提高熵值。

然而，熵不仅仅取决于密码看起来有多长或多复杂，还取决于它的创建方式。真正随机的字符串比常用单词或短语具有高得多的熵，即使两者的长度相同。

如果您在密码中使用了可识别的单词或常见短语，黑客就可以利用字典攻击来猜测您的凭证。

字典攻击者会自动进行暴力破解，猜测密码中可能使用的词典里的每个单词。

因此，无论密码的熵有多高，如果您在登录详细信息中使用宠物名字、球队名称或其他常见密码（例如，切勿使用“password”），仍然面临被黑客攻击的风险。

如何计算密码熵

我们将解释如何计算密码熵，但需要注意的是，这只是一种演示。您无法仅凭密码的外观可靠地估算其熵值。人工创建的密码——即使是长密码——通常也极易被预测。除非密码是由随机生成器创建的，否则您应假定其熵值低于您的预期。

假设您使用的是随机字符串，密码熵以位为单位衡量，并取决于两个主要因素：

1. 为密码选择的字符范围中可用字符的数量
2. 密码中的字符数量

因此，密码越长，可能的字符范围越广，密码熵就越高。像 kmXz2=zs[m%7?y4A 这样使用大写字母、小写字母、符号和数字的长密码将具有非常高的熵。

只使用小写字母或数字的密码，如 dzormybs 或 119022833，其熵值会非常低。

密码短语更容易记住，但必须谨慎对待。要达到相似的熵值水平，密码短语必须更长。例如，像 HelpFidoSaveChocolate33! 这样的密码短语看起来很复杂，但由于它使用了四个常见的英文单词，且结尾是可预测的数字符号组合，其实际熵可能更接近 50 位。尽管 kmXz2=zs[m%7?y4A 比它短八个字符，其熵值却远高于这个密码短语。

什么是熵位？

熵位衡量密码被破解的难度。例如，您已经知道的密码，其熵为零位。

通过公式，我们可以计算出密码包含多少熵位，进而计算出攻击者的脚本或机器需要猜测多少次才能获得访问权限。

不过，在计算密码熵之前，我们需要先测量所有各种可能的字符范围。

测量字符范围

下表演示了当您使用英文书写时，在密码中加入不同字符会如何增加您的字符选项。字母和符号的数量可能因您使用的语言而异。

字符类型	示例 (s)	范围大小
数字	0, 1, 2, 3	10
拉丁字母（小写）	a, b, c, d	26
拉丁字母（大写）	A, B, C, D	26
特殊符号	!, @, %, $	32

您为潜在黑客提供的潜在字符选择越多，密码熵就越高。因此，请优先考虑尽可能广的字符范围，并混合使用所有四种类型。

以下是一些示例密码及其总字符范围：

示例	总字符范围
112233	10
abcde	26
a1b2c3d4	36
a1B2c3D4	62
a1!B2%c3^D4	94

请记住，上述数据显示的是字符范围的潜在大小，而非熵位。我们需要使用特定的公式来计算密码的精确熵位数。

密码熵公式

您可以使用以下公式以位为单位测量密码的熵：

E = L × log₂(R)

在此公式中：

• E 是您的密码熵
• R 是密码中可能的字符类型范围（如上表所示）
• L 是密码中的字符数量（即长度）
• Log₂ 回答的是“2 的多少次方等于这个数”的问题

使用此公式，以下是一些示例密码以位为单位的测量结果：

示例	字符范围	密码长度	计算	熵位数
fygwcbjnhsbh	26	12 个字符。	E = 12 x 4.7	56.4
HzgNhHkY1WQ8AM	62	14 个字符。	E = 14 x 5.95	83.3
kmXz2=zs[m%7?y4A	94	16 个字符。	E = 16 x 6.55	104.8

计算表明，密码越长、越复杂，其熵位数就越多。

请记住，这些计算仅适用于随机生成的密码。使用常用单词的密码短语必须更长，并使用不常见、互不相关的单词（最好再加上数字和符号）才能达到类似的安全水平。

另外请记住，这些计算更多是用于演示，而非实际使用。您应该依靠密码生成器，而不是自己尝试计算密码的强度

您可以使用我们免费的密码生成器进行试验，看看不同密码的强度如何。

再次强调，熵只是衡量强度的一个指标。为避免字典攻击，请避免使用常用的密码或短语。您还应避免在密码中使用个人信息，例如出生日期、宠物名字或街道名称，因为攻击者可以获取这些信息。

什么样的密码才算是强密码？

一般来说，强密码或高熵密码的熵值至少为 75 位。低于 72 位的密码对机器而言相当容易破解。

我们使用 2 ^（位数）这一计算方法来计算潜在猜测的最大次数。它表示数字 2 需要翻倍多少次才能达到总位数。

例如，熵为 10 位的密码，按 2 ^ 10 计算，最多需要 1,024 次猜测才能破解。这通常是像 456 这样的三位数字密码。

若要创建强密码，应力求熵超过 100 位，并尽可能高。熵越高，机器通过暴力破解猜出正确密码所需的时间就越长。

关于创建高熵密码的规则，不同的安全专家说法大相径庭，但有几条通用的规则是我们都认可的：

1. 您的密码长度应至少为 14 个字符，并混合使用多种字符（不能只是基本拉丁字母表中的小写字母）
2. 您应避免使用任何对您有特殊意义的短语或词语（因此容易被猜到）
3. 强密码与用户名没有关联（始终将两者视为相互独立的实体）
4. 至少混合包含一个小写字母、一个大写字母、一个数字和一个特殊字符（例如 %、^、*、&、@、~ 等）

我们还建议使用密码黑名单，以帮助避免使用网络上广为流行的单词或短语。例如，NIST 弱密码项目（新窗口）就是一个广受欢迎的开源工具，可用于创建高熵短语。

如果您想为密码管理器设置一个安全的管理员密码，请考虑以下准则

总而言之，真正安全的密码包含例如：

• 至少一个大写字母
• 至少一个小写字母
• 至少一个特殊符号
• 至少一个数字
• 至少 14 个字符 （密码短语则至少 30 个字符，前提是所用的单词不常见且互不相关）

上文中的示例 kmXz2=zs[m%7?y4A 满足所有这些要求，其密码熵约为 105 位，通过暴力破解将需要长得不可思议的时间。

使用 Proton Pass 生成强密码

要为所有在线帐户生成并记住足够多的强密码，唯一的办法就是使用密码管理器。Proton Pass 只需单击一下即可为您生成安全短语。您可以用它创建 10 个单词的密码或 64 个字符的随机密码，并且可以控制每个密码是否使用数字、大写字母和特殊字符，以便将密码的熵最大化。

有了 Proton Pass，您的密码不仅难以破解——它们以端到端加密方式存储，并通过世界上最安全的免费 密码管理器提供的双因素身份验证进行安全备份。阅读Proton Pass 的安全模型了解更多。

如果密码熵让您一头雾水，请注册并开始使用 Proton Pass。我们将帮助您生成、存储和保护密码，以抵御恶意攻击。

更新 2025 年十一月 18 日：本文已更新，以更清楚地解释尝试计算各类密码的熵时存在的问题。除非密码是真正随机生成的，否则其复杂度很容易被高估。

常见问题解答